倶楽部フォーラム

 [5.20.194] 直線の交点を通る直線 193頁    195頁

 

直線
の交点を通り,

を通る直線の方程式は,

である。

[ア]=5, [イ]=3#
解法

それぞれの直線を片方の辺をゼロにします。

それぞれ左辺に注目します。

どちらか片方を定数で実数倍して、二つの式を加えゼロと等号で結びます。

二つのグラフの交点を通るグラフを考えるとき、ここまでは一息に組み立てます。ここからこの式の意味を考えます。この式を解答に使うには関門が三つあります。

第一関門はグラフの種類です。の方程式はどのようなグラフを表すでしょうか。円でしょうか放物線でしょうか。整理すると、

のようになるので直線です。は直線の方程式のようです。

第二関門は通過する定点です。の直線は定点を通過します※注

定点を通る直線

定点を求める操作はここまでの変形を逆にたどります。の式からの式に変形し、の式から最初の連立方程式を作ります。連立方程式の解が定点です。この定点は二つの直線の交点です。具体的に交点をもとめずに、求めたことにして交点の座標を次のようにおきます。

これは上の連立方程式の解です。それでは次のそれぞれの式の値はいくらでしょうか。

次の式の値はいくらでしょうか。

全部ゼロになるようです。の式はに関係なく二つの直線の交点を通過します。

二つの関門をクリアすると、の直線は定点を通りの値に応じて変化するらしいことが分かります。定点を通ることと直線のグラフの形から、鉛筆をイメージして一点を中心として回転させたグラフを考えればよいようです。回転の角度をで調節できます。

最後の関門は、の形のでは調節できない直線の存在です。をかけた方のグラフは表せません※注

二つのグラフの交点を通るグラフ

それではの式に戻ります。

を通します。

回転する鉛筆を定点を通過するところで止めたときのの値が分かります。

に戻します。

整理します。

次の直線が条件を満たしていないことを点検して解答が終わります。





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